Открылось мне: в законах точных числ,

В бунтующей, мыслительной стихии —

Не я, не я — благие иерархии

Высокий свой запечатлели смысл.

Звезда... Она — в непеременном блеске...

Но бегает летучий луч звезды

Алмазами по зеркалу воды

И блещущие чертит арабески.

А.Белый. Дух (1914)

Как справедливо отметил еще О. Шпенглер, не существует универсального стиля математического мышления (универсальной математики), поскольку не существует универсальной общечеловеческой культуры. В разные эпохи и у разных народов математика отличалась настолько сильно, что перед нами, в некотором смысле, различные культурные феномены (например, математика античная и математика нововременная).

Другой важный тезис Шпенглера состоит в том, что существует теснейшая взаимосвязь между разнообразными сторонами жизни данного культурного организма: античная математика глубочайшим образом связана с античными мифологией, религией, искусством, архитектурой, организацией общественной жизни и т. д., а нововременная математика — с соответствующими сторонами нововременной культуры. Эти два шпенглеровских тезиса являются основополагающими для всякой социокультурной философии математики.

Желая проследить далее процесс дифференциации стилей и приглядываясь к математике определенного культурного организма, мы увидим более мелкие разделения. Например, в случае современной европейской культуры стало уже общепринятым противопоставлять математику "работающих математиков” (working mathematicians) и математику математических логиков и специалистов по основаниям.

Другой пример: А. Н. Кричевец предлагает различать в рамках современной культуры, по крайней мере, три математики: математику профессиональных математиков, математику инженеров, и математику физиков.

Можно, очевидно, произвести и другие разделения современной математики. Для дальнейшего нам будет удобно несколько развить различение А. Н. Кричевца. Мы можем разделять математику через преимущественное тяготение к определенной смежной области культуры: так у нас будут появляться не только математика физиков или инженеров, но и математика философов, математика художников, математика поэтов и т. д. Особое положение при таком делении займет математика профессиональных математиков. Она не взаимодействует напрямую с другими областями культуры: такое взаимодействие всегда опосредовано одной из "математик”, перечисленных нами выше.

Преимущественная связь с той или иной областью культуры, равно как и установка, состоящая в избегании такой связи, накладывает определенный отпечаток на стиль математического мышления, характерный для данной "математики”. Можно даже смотреть на подобное деление математики как на различение стилей мышления par excellence.